निम्नलिखित गुणांकों के साथ मानक रूप में त्रिघात बहुपद प्राप्त कीजिए: $a=2, b=5, c=1, d=2$.

$x^{4}-5x+6$ को $2-x^{2}$ से विभाजित कीजिए।

क्या निम्नलिखित कथन 'सत्य' हैं या 'असत्य'? अपने उत्तरों का औचित्य सिद्ध कीजिए।
यदि एक त्रिघात बहुपद $x^{3}+ax^{2}-bx+c$ के तीनों शून्यक धनात्मक हैं,तो $a, b$ और $c$ में से कम से कम एक ऋणेतर (non-negative) है।

यदि $\sqrt{2}$ और $-\sqrt{2}$ बहुपद $p(x) = 2x^{4} + 7x^{3} - 19x^{2} - 14x + 30$ के शून्यक हैं,तो $p(x)$ के अन्य शून्यक ज्ञात कीजिए।

$x-2$ छात्रों की एक कक्षा में $x^{3}-3x^{2}+4x-4$ पेन वितरित किए जाने हैं। प्रत्येक छात्र को अधिकतम संभव पेन मिलने चाहिए। प्रत्येक छात्र द्वारा प्राप्त पेन की संख्या और बिना वितरित किए गए पेन की संख्या ज्ञात कीजिए $(x \in N)$।

क्या निम्नलिखित कथन 'सत्य' हैं या 'असत्य'? अपने उत्तरों का औचित्य बताइए।
यदि किसी बहुपद का आलेख $x$-अक्ष को केवल एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करता है,तो वह एक द्विघात बहुपद नहीं हो सकता है।